вторник, 18 октября 2011 г.

Вейвлеты против мозга

Сейчас все больше склоняюсь к мысли, что кто-то действительно разобрался в теме, если может объяснить суть явления человеку со стороны. Прекрасным примером может являться случай, когда Вассерман объясняет девчатам гипотезу Пуанкаре. Семинар по вейвлетам Я к сожалению в институте проспал или прогулял (уже не помню) поэтому попробую самостоятельно ответить на вопрос:
"Как можно использовать вейвлет-преобразование для анализа ЭЭГ?"

Для начала, что такое вейвлет, а точнее вейвлет-преобразование и зачем оно вообще нужно. Это такое преобразование сигнала, которое позволяет лучше раскрыть и увидеть некоторые его свойства.
В анализе ЭЭГ ученые уже давно пользуются одним таким преобразованием - Фурье, которое представляет сигнал в виде суммы синусойд определенной амплитуды, фазы и частоты.
При анализе такого исходного сигнала:

получаем в BioExplorer-е примерно такой график (Spectrum Analyzer > Bins).

По этому графику можно сказать, что в ритмах мозга преобладает альфа(10-12 Гц) и дельта ритм (0,5-4Гц) , амплитудой 25 мкВ. Конечно опытному мозгонавту достаточно поглядеть на необработанный график, чтобы сказать какие примерно частоты в нем есть. Но определить точно амплитуду и частоту будет затруднительно.

По такому графику тяжело определить, когда именно возникла та или иная частотная составляющая. В этом случае приходит на выручку оконное преобразование Фурье, которое дает такой график:

Данный график(по горизонтальной оси - время) позволяет увидеть, момент возникла в сигнале та или иная составляющая.

Но вернемся к вейвлет-преобразованию. Чем оно отличается от Фурье и какие параметры позволяет определить у сигнала?
Вейвлет-преобразование - это тоже разложение сигнала на составляющие, но только не синусоидальные, а другие более сложные по форме функции. Их целое семейство, одни похожи на ступеньку, другие на шляпу мексиканца. Выбор зависит от области применения.

Что можно увидеть с помощью вейвлет-преобразования. В принципе тоже самое, выделить частоту, амплитуду, но кроме этого можно обнаружить и еще кое-что.

Обратите внимание на отрезок спектрограммы от 0-0,5 Гц обычно находящийся там сигнал фильтруют и называют шумом, но именно там скрываются долговременные реакции мозга на входные импульсы. С помощью преобразования Фурье их рассматривать не удобно. Вейвлет-преобразование показывает эти частоты как на ладони.

Но хватит слов. Переходим к делу. Крушить ЭЭГ сегодня будем с помощью MATLAB от MathWorks и его Wavelet Toolbox.

1) Запускаем MATLAB. (Естественно предварительно его надо скачать и установить)
2) Импортируем данные ЭЭГ во внутренние переменные. (File > Import Data)
Выбираем файл. Например файл trans.csv (Как его приготовить можно почитать ТУТ )
Нажали NEXT, Переключили radio-кнопку на опцию "Create Vectors..." и Finish
3) Запускаем меню Wavelet Toolbox - командой wavemenu
4) В появившемся окне уверенно жмем кнопку "Continuous Wavelet 1-D"
5) Загружаем данные (File>Import Signal From Workspace) Я загрузил канал O1
6) Выбираем в поле Wavelet "mexh" в поле MAX вводим 256 и жмем Analyze. И получаем на аналогичный период(как и картинки выше) вот такую КРАСОТУ.


И тот кто скажет, что это всего лишь низкочастотный шум пусть объяснит, почему графики загогулин :) у двух симметричных каналов например F7 и F8 очень сильно похоже друг на друга. А у двух несимметричных например AF3 и O2 - практически нет.
UPD: Сейчас после перепроверки результатов, похожесть уже кажется не такой сильной, но все таки есть :) .

Верхний график - это собственно анализируемый сигнал.
Нижний - график коэффициентов разложения по вейвлету mexh - "Шляпа мексиканца"
Чередование светлых и темных областей - соответствует изменению уровня сигнала. Переход между двумя и черными полосами соответствует переходу между минимумом и максимом функции (полупериод)
Глядя на график можно сказать, что первые две секунды (128 отсчетов на одну секунду - SampleRate в Emotiv) одно полное колебание с периодом 8 секунд.(два полупериода по 4 секунды) , которое в последствии сменяется колебаниями с периодом в 4 секунды.

А где же такие заметные на верхних графиках альфа-ритмы?
Чтобы их увидеть нам потребуется сильно увеличить самый нижний край графика.

Видите эти маленькие зубчики, шириной по 6 пикселей. 6 + 6 = 12 пискелей = 128 / 12 = 10 Гц.
Неудобно? Конечно неудобно. Но поэтому никто на свалку истории преобразование Фурье и не отправляет.

Итак. Вейвлет-преобразование это инструмент. И если преобразование Фурье годится для анализа частот от 1 и до разрешающей способности (у Emotiv это 64 Гц), то Вейвлет-преобразование позволяет анализировать колебания в диапазоне от 0 до 1 Гц . Один инструмент не заменяет другого. Это как телескоп и микроскоп. Один для того чтобы смотреть на звезды, а другой чтобы разглядывать мельчайшие детали.

Вы спросите меня, ну а реально что ВСЕ ЭТИ ЗАГОГУЛИНЫ ЗНАЧАТ?
ПОКА НЕ ЗНАЮ. Но планирую это выяснить в ближайшее время :). А кто говорил что нет актуальных и новых научных тем? Вот Вам пожалуйста защищайте докторские, получайте Нобелевские. Проводите эксперименты и сопоставляйте различные данные и формы сигналов. :)

ЛИТЕРАТУРА:
ВВЕДЕНИЕ В ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ . Robi Polikar. пер. Грибунин В.Г. Отличная книга для начинающих. Всего 59 страниц. Многое прояснило.
"Основы теории Вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB." Смоленцев Н.К. - Так себе книжка - если честно. Полезна тем что дается описание полей в меню Wavelet Toolbox.
"Вейвлет-анализ основы теории и примеры применения" Астафьева Н.М. - особо интересен разбор исследования явления Эль-Ниньо.
"Десять лекций по вейвлетам" Добеши И. - Собственно труд основателя направления. Но честно говоря, математику там так и не осилил.

1 комментарий:

  1. Привет_)
    Разобрался до конца, что эти загогулин значат?

    ОтветитьУдалить