пятница, 21 октября 2011 г.

Сигнал или ... шум ?

Занимаясь обработкой сигналов, очень часто задаешься вопросом.
А собственно вот этот выброс или колебания, являются действительно результатом работы чего либо или может это просто шум?
Вообще что такое шум?
Интуитивно мы воспринимаем шум - как то-что нам мешает (например помехи на экране телевизора).

Но если мы впервые видим сигнал и не знаем что искать. Ну к примеру принимаем сигнал из космоса от "братьев по разуму" (спокойствие, это просто пример ;)
Очевидно, что кодировка будет другой, язык и символы тоже. Да кстати не удивлюсь если он будет сжат и закодирован каким-то космическим SSL-ем :)
Как отличить его от шума?

Как ни странно тут на помощь могут прийти Фракталы.
Посмотрев фильм "Фракталы в поисках скрытых измерений"(Fractals.Hunting.The.Hidden.Dimension), Я с удивлением обнаружил, что фракталы пригодны не только для построения красивых картинок (Ктобы мог подумать?)
Но при этом имеют вполне конкретное применение, как в науке так и технике .
Прочтение "Фрактальная геометрия природы" Мандельброта. (если честно, осилил только до средины - но вообще классная книга)
Создал еще больше вопросов чем ответов (что сделано конечно было умышлено).
Больше конкретики именно для анализа временных рядов (например ЭЭГ) можно найти в книге "Фракталы" Федера (тоже замечательная)

Мало формул, много красивых картинок - что еще нужно Алисе для счастья?
" - Что толку в книжке, - подумала Алиса, - если в ней нет ни картинок, ни стишков?" Льюис Кэррол. Алиса в стране Чудес.
Если ближе к телу. Речь идет о RS-анализе и вычислении коэффициента Херста (Hurst Exponent).
Я не буду рассказывать, что Херст математиком то и не был, а строил в Египте плотину на Ниле, и думал не о РосПиле выделенных средств, а о том какого объема резервуар для воды надо делать.
Все это Вы и так можете прочитать в книге Федера, в главе 8 (Фрактальные временные ряды) с.151 . :)

Суть заключается в том, что посчитав этот коэффициент для временного ряда, можно утверждать является ли он шумом (случайная функция с Гауссовым распределением) или нет.Если при расчете коэффициент равен 0,5 +- 0,05 то временной ряд скорее всего - ШУМ. Если нет , то скорее всего - СИГНАЛ.

Посчитать данный коэффициент в принципе можно и в MATLAB, но т.к. мозг любит красивые картинки сегодня Я это сделаю в программе AutoSignal 1.6 SYSOFT

Сначала посчитаем коэффициент Херста для данных снятых со шлема в снятом виде.
К сожалению CSV файлы AutoSignal понимает плохо. Поэтому придется сначала зайти в Excel и сохранить файл в формате XLS.
У меня получился вот такой файл noise.xls
В появившемся окне жмем два раза в строчку AF3. Далее , Далее.
Теперь мы видим наши данные.


Запускаем расчет коэффициента Херста.(Зайти в меню Time > Fractal Dimension или просто нажать Ctrl-Q).


На картинке слева (обведено красным) H = 0,522299

Дадим программе более сложное задание. Посчитаем этот же параметр для обычного ЭЭГ сигнала.


Коэффициент Херста для нее H = 0.908445


Кому интересно могут повторить аналогичные действия с другими каналами. Я попробовал на парочке каналов, разброс значений коэффициента составил +- 0,05.
Данные ЭЭГ можно взять тут trance.xls (трансовая сессия) и данные с шумом тут noise.xls (данные от неодетого шлема)

Кстати AutoSignal понимает wav файлы. В качестве последнего испытания попробую "скормить" ему звук входа в Windows.
H = 0,845046

Теперь Я спокоен.
Если на "Альфе Центавра" поймают радиочастоту излучаемую нашей цивилизацией то будут знать, примерно в какой стороне вселенной, живут обезьяны в совершенстве освоившие модуляцию электромагнитных волн, но так и не сумевшие разобраться с функциями своего мозга :)

Кстати, еще одно приложение - это оценка "случайности" котировок рынков. Изложение идеи применения можно найти в книге Э.Петерса "Фрактальный анализ финансовых рынков"

P.S. Чтобы расчитать коэффициент Херста в MATLAB просто наберите команду wfbmesti(ИМЯ_МАССИВА);

3 комментария:

  1. А какая программа делает XLS из WAV-a?

    ОтветитьУдалить
  2. Не знаю :) К счастью, AutoSignal понимает WAV без какой либо конвертации в XLS. А так google Вам в помощь :)

    ОтветитьУдалить