понедельник, 12 декабря 2011 г.

Монтаж

"О, Джонни, я хочу, как в синематографе. Прошу тебя, сделай монтаж!"
Сегодня Я расскажу о выборе монтажа при измерении и анализе ЭЭГ. Для начала пара слов о том что такое монтаж. Когда мы измеряем ЭЭГ - мы определяем напряжение между двумя точками. Искомой (C3, C4, F7, F8, и.т.п) и референтной(Ref). Способ согласно которому выбирается точки измерения - называется монтажом.

В клинических комплексах измерения (таких как Мицар-201) это A1,A2 - ушные электроды. В Emotiv EPOC референтными могут быть в зависимости от места установки точки (T3 и T4), или (CML, DRL). В контроллере Neurosky это ушной электрод A1 - который крепится прищепкой на левое ухо. В роликах демонстрирующих работу OpenVibe опорный электрод устанавливается на нос и называется - Nz.

Использование компьютера в обработке ЭЭГ сделало возможным не только цифровую фильтрацию сигнала, но и последующий пересчет значений каналов относительно "виртуальных" электродов. Т.е. "0" для какого-то электрода может быть посчитан на основе значений остальных электродов. Наиболее простым в реализации является общий усредненный монтаж(Common Average Reference) - когда из значения напряжения каждого электрода вычитается сумма среднее напряжений измеренных на других электродах.

Средний взвешенный монтаж по Лемосу считается на сегодняшний день лучшим решением, но для расчета коэффициентов матрицы преобразований надо знать расстояния между каждой парой электродов. Лемос в своей статье("The weighted average reference montage") произвел расчет коэффициентов для усредненных значений расстояний для группы из 10 человек возрастом от 28 до 53 лет.

Что это дает? И вообще какая разница относительно какой точки мерять?

Выбор монтажа равносилен выбору удобной системы отсчета в физике. Сильно упрощает жизнь и делает сигнал от различных центров более различимым. Изменения видны невооруженным взглядом, после применения Лемосовского монтажа ЭЭГ становится более читаемым. На топограмме слева компоненты полученные при измерении относительно (Ref)-общих электродов, (AvW) - измерение относительно локального взвешенного по Лемосу.

Это вдохновило меня на расчет коэффициентов матрицы для электродов шлема Emotiv EPOC. Для этого нужно измерить расстояния между электродами в соответствии со сферической моделью головы Евклидовом пространстве и расположением электродов по системе 10-20. Мне это делать было лень, поэтому координаты электродов были взяты из EEGLAB.

А именно после импортирования в EEGLAB EDF файла записанного в TestBench и удаления из него "лишних" каналов. Заходим в меню "Edit > Channel Location" координаты точек автоматически подставляются из файла: standard_BESA\standard-10-5-cap385.elp
Что соответствует "BESA file for 4-shell dipfit spherical model"

Как это выглядит в 3D можно посмотреть на картинке.

Выгружаем координаты в отдельный файл нажимая "Save as (.ced)" и получившийся файл импортируем в MATLAB и кормим вот такой функции. Функция считает величину обратную дистанции между электродами и делит ее на сумму вектора. Все как описано в статье у Лемоса.


function [ matrix_out ] = lemos( matrix_in )
%Lemos Matrix calculation Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
    [channel_count,sample_count] = size(matrix_in);
    matrix_out = zeros(channel_count, channel_count);
    for m = 1:channel_count
        % calc distance
        for n = 1:channel_count
            if (m == n)
                matrix_out(m,n) = 0;
            else
                matrix_out(m,n) =  1/sqrt( power(matrix_in(m,4)-matrix_in(n,4) ,2)+power(matrix_in(m,5)-matrix_in(n,5),2)+power(matrix_in(m,6)-matrix_in(n,6),2) );       
            end
        end
        % calc sum
        vsum =  sum(matrix_out(m,:));
        % normalize vector
        for n = 1:channel_count         
            if (m == n)
                matrix_out(m,n) = 1;
            else
                matrix_out(m,n) = -matrix_out(m,n) / vsum;
            end
         end        
    end
end

Файл со значениями коэффициентов матрицы для Emotiv EPOC. (Excel)

С помощью данной функции также были пересчитаны значения матрицы представленной в статье Лемоса, отклонения в значениях коэффициентов составляет не более 2-3 сотых (возможно связана с погрешностью определения координат установки электродов или способа расчета дистанции между ними).

Файл с уточненными коэфициентами для Мицар-19 каналов. (Excel)

Как видно из работы Emotiv EPOC при соответствующем программном обеспечении может составить конкуренцию клиническим приборам , количества каналов ЭЭГ вполне достаточно для осуществления пространственной фильтрацию мышечных и глазных артефактов. Контроллер Neurosky этого кстати сделать увы не может (мало каналов).

Возможно есть более изящный вариант расчета, если кто знает как усовершенствовать код функции, готов выслушать. Забить полученную матрицу можно только в WinEEG (EdEEG), как это сделать к примеру в EEGLAB или EEMAGINE Я пока не нашел. Использование матрицы в таких программах как BioExplorer и OpenVibe хоть и потребует некоторых плясок с бубном, но тем не менее возможно.

За дополнительной информацией о монтажах советую обратиться к книге "Количественная ЭЭГ" Кропотов Ю.Д стр. 142

20 комментариев:

  1. "Наиболее простым в реализации является общий усредненный монтаж - когда из значения напряжения каждого электрода вычитается сумма напряжений измеренных на других электродам." - Может быть не сумма, с среднее? Все же в стандартном CAR'e (common average refererance) делается именно так. ;)
    "Для этого нужно измерить расстояния между электродами в соответствии со сферической моделью головы и расположением электродов по системе 10-20." - А в Вашем Matlab'овском коде расстояние между координатами электродов вычислется как обычное евклидово расстояние, т.е. расстояние по прямому отрезку, их соединяющему. Т.е. это не расстояние по сфере, как Вы пишите, а расстояние по прямой ;)
    Ну и главное, weighted average reference montage в случае Epoc'a не имеет большого смысла из-за пространственного разброса положения электродов. Все же weighted average reference имеет смысл, если каждый электрод окружен со всех сторон близлежащими другими электродами.

    ОтветитьУдалить
  2. 1) Конечно среднее. Исправлю.

    2) Ну считать Я планировал по прямой. Сферическая модель головы подразумевалось, что координаты электроды устанавливаются исходя из предположения что голова имеет форму шара.
    Насколько мне не изменяет мое знание физики волны затухают не по дуге.

    3) Мне полученный результат пока нравится. Хотя вот таких мощных доводов мол с этим монтажом все классно, а с каким-то другим все плохо у меня нет. Найду отпишу :)

    Спасибо за замечания.

    ОтветитьУдалить
  3. "Мне полученный результат пока нравится. Хотя вот таких мощных доводов мол с этим монтажом все классно, а с каким-то другим все плохо у меня нет."
    Идея в каком-то определенном монтаже заключается в том, что какие-то характеристики в ЭЭГ сигнале будут видны более выразительно (а не просто получатся красивые картинки распределения активности), чем при обычном референтном дизайне (хотя и здесь все зависит от того, куда ставить референтный электрод). Чтобы не быть голословным, советую посмотреть на следующие книги (даю ссылки специально на книги, а не статьи, так как эти книжки можно бесплатно закачать из И-нета [хотя, конечно, это чистой воды пиратство ;)]): 1. Guido Dornhege, Jose del R. Millan, Thilo Hinterberger, Dennis J. McFarland, Klaus-Robert Muller (2007) Toward Brain-ComputerInterfacing, MIT Press (ссылки для скачивания), 2. Shanbao Tong, Nitish V. Thankor (2009) Quantitative EEG Analysis Methods and Applications, Artech House Publ. (ссылки для скачивания). В первой книге на странице 212 приведены несколько картинок по разным пространственным фильтрам (что во многом тоже, что и монтаж) для частотного спектра во время покоя и во время движения рукой. Ну и соответственно каждый может по ним визуально оценить, насколько хорошо различаются спектры при этих двух условиях в области мю-ритмов (8-13 Hz над моторной зонной, где во время покоя должен быть пик, в то время как во время моторной активности он должен исчезнуть). Ну а во второй книге на странице 202 можно увидеть спектры с двух электродов (относительно референса, кажется, на мастоиде) и так же спектр при их биполярной комбинации (во время визуальной периодической стимуляции). В нейрофизиологии известно, что если человека стимулировать периодическими вспышками с частотой f Hz (f вспышек в секунду), то в ЭЭГ с затылочной области можно увидеть хорошо определяемый пик в спектрограме на частоте стимуляции f и, иногда, на высших гармониках (2f, 3f, ...). Сравнив картинки на этой странице 202, можно визуально оценить, насколько хорошо сигнал на частоте f выделяется по отношению к амплитудам на остальных частотах. Т.е. сделать вывод о SNR (signal-to-noise ration) при различном монтаже электродов.
    А вообще, конечно, выбор монтажа зависит от задачи. И во время некоторых экспериментов иногда лучше вообще перейти к Current Source Density, что бы не зависить от реферирования электродов (здесь как бы идет обобщение монтажа "Лапласа"). Но для этого нужно плотное покрытие головы электродами. Т.е. для Epoc'a последнее никак не подходит.

    ОтветитьУдалить
  4. Спасибо за развернутый комментарий и книги, уже пошел на абордаж :). Я правильно понял мысль, чем связываться с предварительным монтажом, лучше сразу просчитать через ICA коэффициенты пространственного фильтра для нужного компонента и дальше работать только с ним?

    ОтветитьУдалить
  5. "Я правильно понял мысль, чем связываться с предварительным монтажом, лучше сразу просчитать через ICA коэффициенты пространственного фильтра для нужного компонента и дальше работать только с ним"
    Ну я бы такой подход абсолютно не рекоммендовал. Все же необходимо что-то делать в соответствии задачей. В одних задачах нужно просто "перемонтировать" запись ЭЭГ. В других задачах необходимо разложить записи ЭЭГ с нескольких каналов на независимые компонетны (например, для фильтрации артефакта, присутствующего в ЭЭГ из-за моргания). Тогда и можно использовать анализ независимых компонент (ICA). Но здесь нужно быть готовым к тому, что в on-line ICA не вытягивается (можете поэксперементировать сами со множеством различных алгоритмов ICA, скачав здесь). Ну и главное, после разложения на компоненты очень сложно автоматически выбрать искомую/требуемую. Поэтому ICA применяют обычно в off-line с последующей визуально-мануальной выборкой нужных компонент (здесь даже в той же книжке у Кропотова обратите внимание, что на многих картинках с применением ICA компоненты идут не под номерами 1,2,3, а под какими-нибудь 2,5, 8. Т.е. потребовались дополнительные знания и просмотр человеком, чтобы определить некие значимые (т.е. имеющие смысл) компоненты).
    Я хочу просто сказать, что в зависимости от задачи нужно (если нужно вообще), делать различную пространственную фильтрацию (и ICA здесь имеет право быть только для узкого спектра задач). Чтобы опять же не быть голословным, направлю я Вас к Вашему же посту про "потенциалы по вызову". Там, если мне не изменяет память, Вы описывали интерфейс мозг-компьютер на волне П300 для Epoc'а с помошью OpenViBE. И если Вы перечитаете тот пост, то Вы обнаружите использование пространственного фильтра xDAWN ;) Т.е., как Вы видите, там не нужно было никакого ICA, а нужен был совсем другой пространственный фильтр.

    ОтветитьУдалить
  6. Ммм. А разве пространственные фильтры не постоянны, ну хотябы в рамках одного испытуемого? В том же WinEEG предлагаются шаблоны для пространственной фильтрации артефактов. Что мешает предварительно просчитатать коэффициенты фильтра для моргания предложив в течении 2-3-х минут почитать книжку, а затем закрыть глаза на 2-3 минуты? По высокой альфе определяем компонент SMR(в C3 и С4) и его веса. Затем уже с учетом известных компоненты в ней уже ищем P3a P3b. Мне кстати xDawn и качество его работы что-то совсем не понравилось ;)

    ОтветитьУдалить
  7. ”Мне кстати xDawn и качество его работы что-то совсем не понравилось”
    Хе. Думаю, Вы не правильно выражаетесь. Все же качество полученного Вами результата зависело не только от одного этого метода xDawn. Было много других параметров, которые могли повлиять на качество работы. И если Вы не удовлетворены увиденным (опробованным), то дело не обязательно в этом алгоритме пространственной фильтрации ;) Конкретизирую. Я, например, вообще неудовлетворен любым использованием Epoc в интерфейсе мозг-компьютер (ИМК) на волне П300. Причем в независимости от того, какие декодирующие алгоритмы использовать. Ну просто не создан Epoc для такой работы. Даже хотя бы положением электродов. Все-таки П300 (или как Вы выше назвали этот компонент P3b) наиболее выразителен в позициях Pz и Cz. В осталых хуже. А в позициях электродов, предлагаемых Epoc’ом, этот компонент виден вообще очень плохо. Так что какие бы не были хорошие декодирущие алгоритмы, с Epoc’ом в его стандартном положении электродов добиться хорошего результата в данной задаче проблематично. Хотя, конечно, не все люди одинаковые. И у некоторых, вполне возможно, и с положениями, прописаннымиEpoc’ом, будет хороший результат. Но это скорее исключение, а не практика. Так что проблема и у Вас была, скорее всего, не в алгоритме, а в самом девайсе. ;)
    Ну и чтобы быть честным, скажу, что xDawn действительно не панацея в обсуждаемой задаче. Если помните этот ИМК, то там каждая сточка и столбец подсвечивались несколько раз (ну а Вам надо было просто мысленно «считать» сколько раз был подсвечен желаемый стимул). И вот чем больше таких подсветок будет, тем будет большая точность (хотя процесс становится более медленным). Так вот, на сколько я помню статейку из IEEE TBME с описанием пространственной фильтрации xDawn, то результат говорил о том, что xDawn улучшает распознавание только для малого количества подсветок. Но в этом случае улучшение не имеет никакого практического значения Т.е., если в обычном случае (без пространственной фильтрации xDawn) при 3-х подсветках каждой строки/столбца имеет точность 30%, то со включением xDawn будем иметь 40%. Но понятно, что и 30 и 40% точности никуда не годятся. А вот если брать больше подсветок (скажем 10 каждой строки/столбца), то точность распознавание возрастает до 80-90% и без и с xDawn. Т.е. смысла в этом алгоритме большого нет. Кстати, говоря о точности я имею в виду нормальный девайс с нормальным расположением электродов, а не Epoc.

    ОтветитьУдалить
  8. ”А разве пространственные фильтры не постоянны, ну хотябы в рамках одного испытуемого? В том же WinEEG предлагаются шаблоны для пространственной фильтрации артефактов.”
    Пространствнная фильтрация – это достаточно объемный термин, который включает в себя различные методы.Например, тот же монтаж может рассматриваться как пространственный фильтр и, естественно, коэфициенты его будут всегда постоянны. Тот же и xDawn после его конструирования на тренировочной выборке для дальнейшей работы тоже остается постоянным.
    Но мы выше говорили о ICA. Давайте рассмотрим простой пример. Предположим у нас есть два активных независимых источника внутри мозга x1 и x2, пространственно расположенные в разных областях кортекса. Понятно, что на прямую мы их не можем регистрировать. Зато мы можем сделать запись ЭЭГ с поверности головы. Скажем, у нас есть 3 электрода. И с этих электродов мы записываем нейкую зашумленную сместь (пусть будет, что линейную) наших источников s1=a11*x1+a12*x2+n1, s2=a21*x1+a22*x2+n2 и s3=a31*x1+a32*x2+n1, где а – это постоянные коэффициенты, n – некий шум. Задача ICA по записанным сигналам ЭЭГ востановить сигналы в источниках. В традиционных методах находится линейные комбинации, аппроксимируюшие сигналы в источниках (с точностью до знака и масштабирования, плюс неминуемые искажения). К примеру, в нашем случае мы получим xx1=b1*s1+b2*s2+b3*s3. И этот сигнал xx1 будет близок (в соответствии с отмеченным ранее) к сигналу x1. Коэфициенты b1, b2, b3 – это и есть пространственный фильтр. Так что зафиксируем его. Теперь предположим ситуацию, что у нас все в точности как и выше (даже шум), но в дополнении к этому появился в мозге еще и третий источник x3 (например, испытуемый начал обдумывать свой следущий пост в блоге ), с отличным от предыдущих сигналов пространственным расположением. В этом случае на электродах будет регистрироваться несколько иное ЭЭГ вида S1=a11*x1+a12*x2+c1*x3+n1=s1+ c1*x3, S2=a21*x1+a22*x2+c2*x3+n2=s2+ c2*x3 и S3=a31*x1+a32*x2+c3*x3+n3=s3+ c3*x3. Ну и сейчас давайте воспользуемся зафиксированным пространственным фильтром, ожидая получение сигналов близким к оригиналам. Получаем b1*s1+b2*s2+b3*s3=(b1*s1+b2*s2+b3*s3)+( b1*c1+b2*c2+b3*c3)*x3. Т.е.мы получили xx1+(b1*c1+b2*c2+b3*c3)*x3. X11 близок к искомому x1. Но подобрав коэфициенты c1,c2, c3 определенным образом, мы можем сделать так, что полученный сигнал будет больше напоминать x3 или смесь x1 и x3. Т.е. результат будет неверным. В то время как приминив к ЭЭГ сигналам S1, S2, S3 ICA заново, мы получим необходимый результат.

    ОтветитьУдалить
  9. Так что иногда фиксированная пространственная фильтрация нужна и хороша, а иногда она может дать и неверный ответ. Хотя, конечно, чаще выходит просто зашумленное приближение.
    Ну а так как у нас никогда нет уверенности о том, что в мозге в точности происходит (хотя бы даже количество источников), то безопасней фильтры на основе ICA пересчитывать каждый раз.
    Касаемо, например, моргательных артефактов. Они достаточно большие и различимые по амплитуде. Поэтому, вполне возможно, их искажение при выделении с фиксированным пространственным фильтром не будет сильно значимым.
    Ну и еще про применение ICA. Здесь нужно быть уверенным в том, что куча предположений ICA верно. Т.е. и количесто источников в мозге меньше количества электродов ЭЭГ, и источники независимы (что в случае мозга, где различные области взаимосвязанны, не всегда верно), и источники смешиваются линейно без задерек, да и источники близки к точечным (это нужно для дальнейшей попытки решить обратную задачу ЭЭГ). Дальше кроме общих для ICA ограничений имеются и специфические для каждого алгоритма. Например, многие алгоримы ICA работают корректно только для негауссовых сигналов. Так что если хоть один из источников будет гауссовым, то ICA даст неверный результат. Следует так же отметить, что различные методы ICA могут дать различные результаты. Да и даже один и тот же метод на одних и тех же данных может выдать разные результаты при двух различных прогонах. Просто из-за использования численной оптимизации при начально выбранных коэффицинтах случайным образом (что обычно и делается внутри алгоритма), в случае отсутсвия унимодальной функции можно всегда попасть в какой-нибудь локальный минимум. И при разных прогонах, в разный минимум.

    ОтветитьУдалить
  10. Ну собственно тогда мы пришли, туда откуда ушли. ICA применяемая отдельно не дает идеального решения. Т.е. перед тем как делать ICA желательно:
    1) Избавится от гауссовых источников - сделав к примеру цифровую фильтрацию (БИХ,КИХ,вейвлеты).
    2) Усилить локализацию каналов сделав монтаж по Лемосу (Лапласу, CAV).
    Если мы все сделали правильно то это должно дать лучшую воспроизводимость результатов ICA на различных данных. И этот подход может стать хорошим способом оценки качества монтажа.

    Что касается необходимости визуальной оценки и отбора компонентов полученных через ICA. Что мешает после предварительного определения коэффициентов в эталонных условиях (например при чтении книги или закрытых глазах), прогоняя ICA в режиме онлайн - определять расстояние между N-векторами и наиболее близкий к эталонному считать компонентом моргания (чиханья, запоминания, думания)?

    ОтветитьУдалить
  11. Кстати отдельное спасибо за "Quantitative EEG Analysis Methods and Clinical Applications" отличная книжка жаль что есть только на английском ;)

    ОтветитьУдалить
  12. 1) Избавится от гауссовых источников - сделав к примеру цифровую фильтрацию (БИХ,КИХ,вейвлеты).
    Здесь Вы путаете понятия «истоник» и «сигнал» ЭЭГ. Источник (х) – это то, что находится в мозге и которое непосредственно мы измерить не можем. Сигнал (s) – это то, что мы записываем с поверхности головы, и который является опосредованной характеристикой смеси сигналов с источников. ICA как раз и применяют для того, чтобы по известным сигналам ЭЭГ оценить источники, наложив на них (на неизвестные источники) кучу ограничений (одно из которых для некоторых алгоритмов ICA является негауссовость). Т.е. мы ничего не можем сделать с источниками, так как их не знаем. Мы можем только колдовать с сигналами ЭЭГ. Это никак не влияет на (не)выполнение предположения о негауссовости источников.
    2) Усилить локализацию каналов сделав монтаж по Лемосу (Лапласу, CAV).
    Теоретически это тоже бессмысленно. Что такое мотаж? Это замена каждого сигнала s на некую взвешенную сумму (всех) других ЭЭГ сигналов. Т.е. это можно записать как матричное произведение Y=W*S, где W – матрица, в каждой строке находятся коэффициенты мотажа для соотвенствующего сигнала, S = (s1,...,sn)^T – сигналы ЭЭГ со всех электродов, Y – перемотнированные сигналы. Далее, что такое ICA? Это опять же найденная специальным образом комбинация сигналов, чтобы результатом ее использования были источники. Т.е. это опять можно представить умножением на матрицу. Теперь посмотрим, что мы имеем после применения нового монтажа и ICA. Мы находим XX=B*Y=B*W*S, где XX – это аппроксимация источников, а B – матрица коэффициентов ICA. Но перемножение двух матриц – это опять матрица. Т.е. B*W=C. Тогда мы имеем, XX=C*S. Т.е. в матрице C содержаться коэффиценты преобразующие неперемонтированные сигналы ЭЭГ S в источники. А это означает, что в матрице C мы имеем коэфициенты ICA при его применении непосредственно к сигналам ЭЭГ S без перехода к новому монтажу. Т.е., теоретически, лучше сразу применять ICA к записанным сигналам, так как перемонтирование только увеличивает время обработки. И, теоретически, результат должен быть таким же. На практике результаты в обоих случаях иногда отличаются. Но сказать, какой из них лучше, одозначно нельзя.
    Что мешает <...> прогоняя ICA в режиме онлайн <...> Да ничего не мешает пробовать различные подходы. И люди этим занимаются, исследуют. Но никакой панацеи от всего пока не придумали. Ну и еще. Прогонять ICA в on-line – достаточно проблематично. Не все алгоритмы (даже большинство) на это способны. Все же в ICA есть иттерационная оптимизационная процедура, которая требует времени. Поэтому в on-line приложениях ЭЭГ использование ICA стараются избегать. В off-line применяют часто, но не в on-line. Так что об использовании ICA в случае ИМК стоит забыть. Хотя, конечно, судя по публикациям есть умельцы, которыеи в ИМК сумели использовать ICA. Но таких публикаций мало. Да и давно придумано другие более простые методы,которые дают лучший результат.

    ОтветитьУдалить
  13. Ну хорошо. Согласен что в двойном линейном преобразовании мало смысла. Но если между операциями монтажа и ICA выполняется нелинейное преобразование сигнала. Например фильтрация. Операция уже приобретает смысл.

    Теперь что касается источников. Применяя ICA к ЭЭГ к Я понимаю, что его генераторами (источниками) компонентами может быть не только мозг. Но и близлежащая сеть 50Гц и тепловые шумы АЦП. И ICA их найдет, по крайней мере должна. Делая предварительно фильтрацию с известными параметрами, мы удаляем вклад этих гауссовых источников сигналов, облегчая ICA жизнь. Разве нет?

    Кстати в своей книжке "Количественная ЭЭГ" на стр.352 Кропотова есть абзац о том, что на практике ненормальность (не-Гаусовость) сигналов не было препятствием для работы ICA.

    ОтветитьУдалить
  14. Но если между операциями монтажа и ICA выполняется нелинейное преобразование сигнала. Например фильтрация. Операция уже приобретает смысл.
    Если операция нелинейная, то «да». Только здесь нужно показать, что перемонтировка+нелинейная операция+ICA теоретически к чему-то хорошему могут привести. Не стоит же что-то делать только с целью «абы делать». Каждое действие должно быть аргументировано. Да и всегда стоит помнить, что любое (программное) искажение сигналов ЭЭГ может привести к неверному определению расположения источников и изменений (сигналов) в них.
    Но это, как я отметил, только если у нас между перемонтровкой и ICA была нелинейная операция. В случае же фильтрации (если она не какая-нибудь нелинейная по типу Вольтерра) это не так. Все же КИХ и БИХ фильтра – линейные фильтры. Т.е. f(a1*x1+a2*x2)=a1*f(x1)+a2*f(x2), где f – операция фильтрации, а1 и а2 – числовые коэфициенты, х1 и х2 – сигналы. Это легко показать, воспользовавшись переходом в частотную область (учитывая, что преобразование Фурье линейно), где фильтрация – это произведение преобразования Фурье сигнала на передаточную функцию. Ну а коль обычный фильтр - линейный, то опять же не важно, когда его делать в случае композиции с пространственным линейным фильтром, коэффициенты которого не зависят от формы сигнала. А монтаж – это как раз и есть такой фильтр (коэффициенты которого не зависят от формы ЭЭГ сигнала [в отличии от ICA], а, например, от расположения электродов, расстояния между электродами и т.п). А это значит, что не важно когда делать фильтрацию: до перемонтировки или после нее. Результат все равно будет один и тот же. Это значит, что последовательность монтаж+фильтр+ICA приведет к тому же результату, что фильтр+монтаж+ICA. Т.е. мы сначало можем профильтровать сигналы ЭЭГ, а уже потом делать необходимые пространственные фильтрации. А как я показывал в предыдущих комментриях, смысла в перемонтировке нет, если сразу же идет другая линейная фильтрации (как, например, ICA). Т.е. лучше сразу делать ICA, что должно привести к тому же результату.
    Так же и здесь. Монтаж+фильтр+ICA=фильтр+монтаж+ICA=фильтр+ICA. Т.е. перемонтировка теоретически здесь опять же не имеет смысла.

    ОтветитьУдалить
  15. Делая предварительно фильтрацию с известными параметрами, мы удаляем вклад этих гауссовых источников сигналов, облегчая ICA жизнь. Разве нет?
    Ну теже 50 Гц и так всегда отфильтровывают (даже если дифференциальный усилитель в системе ЭЭГ очень хорош). Да и жизнь ICA Вы не облегчаете. Все же убрав несколько гауссовых истоников, Вы не избавились от них полностью.
    Ну и еще раз скажу (это более важно для комментария на вашу следующую цитату), что для ICA не важно, какие какие сигналы записаны с ЭЭГ (гауссовы или негауссовы). В этом нет для ICA ограничений (разве что необходима стационарность сигналов ЭЭГ). В ICA делаются предположения не о записанныхсигналах ЭЭГ, а о том, чего Вы не знаете, но хотите найти. Т.е. об источниках (сигналах[изменениях] в них) в мозге. Так что для ICA не важно, делаете ли вы сигналы ЭЭГ гауссовыми или нет.
    Может лучше для понимания схематично описать Вам один из наиболее популярных методов ICA, называемый FastICA (если не ошибаюсь, то именно он вшит в EEGLab). Его смысл в следующем. У Вас имеются некоторые записанные сигналы ЭЭГ. Для этих сигналов важна стационарность, но не важно, гауссовы (хотя исходы из центральной предельной теоремы они должны быть близки к гауссовым) они или нет. Вы хотите найти линейные комбинации этих сигналов, которые бы аппроксимировали неизвестные источники (и сигналы в них). С начала ищется первый такой независимый компонент. Для этого линейно смешиваются сигналы ЭЭГ с некоторыми коэффициентами (которые далее подбираются) и у полученного сигнала считается эксцесс. И этот эксцесс максимизируют (оптимизируя соответсвующие коэффциенты смеси ЭЭГ сигналов). Т.е. ищется такой сигнал-источник, у которого эксцесс максимален. А это означает сигнал-источник, который максимально негауссов (так как у гауссова сигнала эксцесс равен нулю). Затем первый найденный компонент убирают из сигналов ЭЭГ и процедуру повторяют. Таким образом, этот метод ICA основан на том, что он ищет источники предполагая их негауссовсть. Т.е. для неважно какого ЭЭГ затем всегда ищется смесь (независые компоненты) максимизирующие их негауссовость. А вот насколько это верно для сигналов мозга – это большой вопрос.
    Кстати в своей книжке "Количественная ЭЭГ" на стр.352 Кропотова есть абзац о том, что на практике ненормальность (не-Гаусовость) сигналов не было препятствием для работы ICA.
    К сожалению у меня нет русского варианта книги (есть только где-то pdf-ка английского варианта). Так что я не могу посмотреть, что там написано. Но это и неважно. Все же для некоторых ICA негауссовость источников как раз не проблема, а необходимое предположение. :) А вот сами сигналы ЭЭГ вообще безразлично какие (абы были стационарны), гауссовы-ли, негауссовы-ли.

    ОтветитьУдалить
  16. Да в английском варианте нет этого пункта. На самом деле книги отличаются не только оформлением но иллюстрациями и текстом (не всегда в пользу русского варианта). Если есть возможность - лучше прочитать обе.

    Что касается алгоритма реализованного в EdEEG - в книге есть такая фраза "мы используем алгоритм градиентного спуска разработанный Скоттом Макейгом с соавторами http://sccn.ucsd.edu/~scott/ica.html" - FastICA это или нет ... Я пока не понял.

    ОтветитьУдалить
  17. БИХ и КИХ фильтрация - линейное преобразование которое осуществляется во времени (Х - определяется как взвешенная сумма предыдущих и будущих отсчетов).

    Монтаж - линейное преобразование которое идет в пространстве (Х - определяется как взвешенная сумма окружающих электродов).

    Разве измерения времени и пространства можно считать равнозначными только на основании того что мы выполняем с ними одну и туже математическую операцию?

    Можем ли мы из пространственной фильтрации получить временную просто подобрав коэффициенты?

    Это уже предсказание будущего какое-то получается.

    ОтветитьУдалить
  18. Разве измерения времени и пространства можно считать равнозначными только на основании того что мы выполняем с ними одну и туже математическую операцию?

    Можем ли мы из пространственной фильтрации получить временную просто подобрав коэффициенты?

    1. Нет.
    2. Нет.
    Ну и главное, я не понял, к чему это?
    Я ж только писал о том, что за счет линейности и того и другого (хоть и в разных пространствах) с фиксированными коэффициентами независящими от формы сигнала, временная фильтрация с последующей перемонтировкой даст тоже самое, что с начала фильтрация, а потом уже перемонтировка.
    Т.е. пусть у нас есть сигналы s1, s2, ..., sn. Если их перемонтировать, то получим новые сигналы S1=a11*s1+...+s1n*sn, ..., Sn=an1*s1+...+snn*sn. И если теперь профильтровать, то получим f(S1)=f(a11*s1+...+s1n*sn)=a11*f(s1)+...+a1n*f(sn) и т.д. Т.е. мы получили, что это тоже самое, что с начала профильтровать во временной области, а потом поменять монтаж. Это все справедливо только для случая, когда коэффициенты всех фильтров не зависят от формы сигнала(для временного фильтра они зависят только от типа фильтра и порядка, для монтажа - от, например, расположения электродов). Т.е. я писал, что временная_фильтрация+монтаж=монтаж+временная_фильтрация.
    Ну и как следствие мы получили, что монтаж+фильтр+ICA=фильтр+монтаж+ICA=фильтр+ICA. Т.е. перемонтировка теоретически здесь опять же не имеет смысла

    ОтветитьУдалить
  19. Прошу прощения, не легко было тут интуитивно принять что: T(P(x)) = P(T(x)) :)
    Где - а T(x) - временное преобразование
    T(x) = At*x + Bt
    а P - пространственное.
    P(x) = Ap*x + Bp
    Где:
    At,Bt - коэффициенты временного преобразования.
    Ap,Bp - коэффициенты пространственного преобразования.

    T(P(x)) = P(T(x))
    At(Ap * x + Bp) + Bt = Ap(At*x + Bt) + Bp
    At*Ap*x + At*Bp + Bt = Ap*At*x + Ap*Bt + Bp
    AtBp + Bt = ApBt + Bp
    т.е. строго говоря результаты изменения порядка операций будут разными. Но реально отличие будет только в линейном смещении графиков.
    В первом случае оно будет At*Bp + Bt во втором Ap*Bt + Bp в остальном результаты преобразования будут одинаковы.

    ОтветитьУдалить
  20. Только Вы еще учтите, что обсуждаемые нами операции частный случай линейных. В случае монтажа мы просто делаем операции с записями ЭЭГ с разных каналов без добавления констант, т.е. Bp=0. Ну и так же в случае фильтрации свободный коэффициент отсутствует, т.е. Bt=0. А значит у нас выходит полное равенство, о чем я и писал раньше. :)

    ОтветитьУдалить